一句话定义
中心极限定理说明在条件满足且样本量足够大时，样本均值的抽样分布会近似正态。
机制 / 原理
中心极限定理的主角是样本均值，不是原始数据。即使总体数据偏态，只要抽样独立、样本量足够、没有被极端尾部完全支配，许多样本均值的分布会呈现近似钟形。这让统计学可以用正态近似来做区间估计和假设检验，是从样本走向推断的桥。
经典实验 / 例子
收入分布通常右偏，少数高收入会拉长尾巴。但如果反复抽取较大的随机样本并计算平均收入，这些样本均值的分布往往比原始收入分布更接近正态。
生活中的例子
你评估 100 家门店的平均客单价。单店客单价可能很偏，但如果每次随机抽足够多门店算平均，平均数的波动可以近似用钟形曲线描述，从而估计误差范围。
常见误区
常见误区是说中心极限定理会让原始数据变成正态。它说的是样本均值的抽样分布趋近正态，不是每个观测值都变正常。