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期望值

Expected value · ST6 概率基础(Probability Foundations)

一句话定义

期望值是把每种可能结果按其概率加权后得到的长期平均结果。

机制 / 原理

期望值不是下一次一定会得到的结果,而是重复很多次后的平均水平。它把收益、损失和概率放在同一张账上:小概率大奖未必划算,高概率小损失长期可能很贵。期望值适合比较长期策略,但还要结合风险承受能力和最坏情况。

期望值是概率加权平均结果收益/损失概率发生机会相乘加权贡献相加长期平均期望值把每种结果按概率加权,再求总和。
期望值把每种结果按概率加权,再求总和。

经典实验 / 例子

彩票的期望值通常低于票价:虽然头奖巨大,但概率极小,按概率加权后的长期平均回报为负。这个例子说明吸引人的最大结果不等于理性的长期平均。

生活中的例子

买延保时,如果设备坏掉概率很低、维修费用也不高,延保价格却很贵,长期看期望值可能不划算;但如果你无法承受一次大损失,风险偏好也会影响选择。

常见误区

常见误区是把期望值当成单次预测。期望值描述长期平均,不保证下一次结果,也不自动替代风险判断。

资料来源:OpenIntro Statistics; CMU OLI Statistical Reasoning; Online Statistics Education; OpenStax Introductory Statistics 2e,课程内容为原创改写 · 第 ST6
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