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样本空间

Sample space · ST6 概率基础(Probability Foundations)

一句话定义

样本空间是一次随机试验所有可能结果的完整集合。

机制 / 原理

样本空间决定了概率问题的边界。先列清楚“可能发生什么”,才能谈某个事件占多少。若样本空间漏掉结果,概率会被高估;若混入不可能结果,概率会被低估。很多概率错误不是算错,而是一开始就把可能结果列错。

样本空间先定边界样本空间 S绿事件是样本空间中的一部分;先定全集,再谈概率。
事件是样本空间中的一部分;先定全集,再谈概率。

经典实验 / 例子

掷一枚普通骰子的样本空间是 {1,2,3,4,5,6}。事件“掷出偶数”是其中的 {2,4,6},所以在公平骰子下概率是 3/6。这个例子说明事件必须先放进完整样本空间里解释。

生活中的例子

抽奖规则说奖品有手机、耳机、优惠券和谢谢参与。你只把前三项当可能结果,就会高估中奖概率,因为“谢谢参与”也是样本空间的一部分。

常见误区

常见误区是只列自己关心的结果,而忘了所有其他可能结果。样本空间要完整,否则分母从一开始就错了。

资料来源:OpenIntro Statistics; CMU OLI Statistical Reasoning; Online Statistics Education; OpenStax Introductory Statistics 2e,课程内容为原创改写 · 第 ST6
本讲解由 AI 依据该教材与主流学术观点撰写,非逐字引用,仅供学习参考。